GrabDuck

Расчет индекса валюты на форекс форуме

:

Индекс валюты

Допустим, нам нужно определить движение некоторой валюты, но на FX есть котировки только кроссов валют. Можно, конечно, увидеть, что доллар двинулся вверх, если большинство кроссов с ним пошли в соответствующую сторону. Но какова величина этого движения? Насколько сильно движение какой-либо валюты влияет на движение кроссов с ней? Попробуем выяснить это объективными методами.
Формула

После некоторых раздумий можно прийти к простой формуле индекса:

где N – количество кроссов EUR со всеми другими валютами.

Это формула геометрического среднего всех отношений валюты к другим валютам (кроссов). Таким способом мы получаем усредненное движение всех кроссов данной валюты.

К сожалению, у этой формулы есть небольшой недостаток. Если разделить индекс EUR на индекс USD, то мы не получим в итоге в точности EUR/USD. Недостаток этот совсем небольшой, так как почти не влияет на форму кривых индексов и их отношений, но и решается довольно просто, нужно ввести в формулу отношение валюты самой к себе.

где N теперь – количество всех валют или, что то же самое, количество всех кроссов EUR, включая кросс с собой, равный единице.

Запись в общем виде:

где N – количество всех валют.

Так как до сих пор рассматривали только валюты, то N – всегда ограничено. В общем случае мы можем брать отношения (кроссы) валюты со всем доступными активами и деривативами – каждой акции или индексу, металлам, товарам или даже виртуальным валютам и всему, выраженному в ней.

Число таких кроссов неопределенно много, поэтому можно записать обобщенную формулу в таком виде:

где CC – число всех возможных кроссов с валютой C.

Пока здесь речь идет только о рынке FX, поэтому всё, что мы имеем, – это кроссы валют. Очевидно, чтобы понять, куда движется валюта, необходимо посмотреть на все её кроссы. К сожалению, нет реального способа оценить значение/цену валюты в каждый момент времени, так как ее стоимость определяется лишь отношением к другим валютам (и не только). Всё, что мы можем сделать, это определить некую выборку валют, исходя из данных по которым оценить движение валюты в целом. Практика показывает, что достаточно всего нескольких кроссов валют, чтобы увидеть приближенную форму такого движения – движения индекса.

Для расчета индекса необходимо иметь историю котировок для каждого бара в пределах интересующего фрагмента истории. Больше всего истории обычно есть для кроссов с USD (доллар США), поэтому есть смысл доработать формулу для использования только кроссов с USD.

Любой кросс с не USD можно представить в виде отношения двух кроссов с USD:

Заменив все кроссы в уравнении (3), получим формулу вычисления индекса только через кроссы с USD:

Правый множитель в точности представляет индекс USD, поэтому формулу можно переписать так:

Эту формулу можно получить еще на этапе составления формулы расчета индекса, так как она заведомо строилась так, чтобы отношение индексов было равно кроссу. Теперь всё, что нам нужно для определения индекса любой валюты – это её кросс с USD и индекс USD, а значит все кроссы с USD некоторого набора валют, в пределах которого проводится анализ.