Grabduck

Почему в WiMax и LTE используют OFDM

:

Аббревиатура OFDM расшифровывается как Orthogonal frequency-division multiplexing. В русскоязычной литературе встречается несколько различных переводов, несущих, в принципе, один смысл: OFDM — это механизм мультиплексирования (уплотнения) посредством ортогональных поднесущих.

В статье описаны плюсы и минусы механизма OFDM. Рассмотрен принцип функционирования с физико-математической позиции. Статья содержит вводное описание радиофизических терминов, необходимых для понимания материала широкому кругу читателей.

Иллюстраций: 18, символов: 27 399, строк кода: 99.


В спецификациях новейших телекоммуникационных проводных и беспроводных стандартов всё чаще можно встретить использование OFDM технологии. Высокую популярность обеспечивают, диктуемые временем, требования к архитектурам радиосистем. OFDM механизм обладает рядом свойств, позволяющих удовлетворять тенденциям времени. Разработанная ещё в 60-х годах прошлого века, технология стала доступна для применения лишь относительно недавно.

Материалов по тематике OFDM достаточное количество на русском языке. На Хабре, например, можно почитать хорошую статью от компании Yota. Список некоторых источников приведён в конце статьи.

Изложение материала рассчитано на читателей с разным уровнем подготовки. Поэтому, для того, чтобы говорить на общем языке, в первой половине статьи изложен вводный материал. Опытный же читатель может перейти сразу ко второй половине статьи, где речь пойдёт непосредственно об OFDM. Для тех, кого интересует только ответ на вопрос, поднятый в заголовке, можно прочитать лишь пару первых абзацев ниже.

Почему же WiMax и LTE используют OFDM?


Секрет кроется в особенностях технологии, кратко можно выделить основные положительные и отрицательные стороны:

Плюсы

  • Высокая эффективность использования радиочастотного спектра, объясняемая почти прямоугольной формой огибающей спектра при большом количестве поднесущих.
  • Простая аппаратная реализация: базовые операции реализуются методами цифровой обработки.
  • Хорошее противостояние межсимвольным помехам (ISI — intersymbol interference) и интерференции между поднесущими (ICI — intercarrier interference). Как следствие — лояльность к многолучевому распространению.
  • Возможность применения различных схем модуляции для каждой поднесущей, что позволяет адаптивно варьировать помехоустойчивость и скорость передачи информации.

Минусы

  • Необходима высокая синхронизация частоты и времени.
  • Чувствительность к эффекту Доплера, ограничивающая применение OFDM в мобильных системах.
  • Не идеальность современных приёмников и передатчиков вызывает фазовый шум, что ограничивает производительность системы.
  • Защитный интервал, используемый в OFDM для борьбы с многолучевым распространением, снижает спектральную эффективность сигнала.

Несмотря на все недостатки, OFDM является отличным решением для архитектур современных сетей, работающих в условиях мегаполиса. Технический прогресс и динамика рынка постоянно толкают производителей совершенствовать существующие технологии. В результате появляются устройства, использующие в своей основе различные модификации OFDM. Однако ядро и заложенные в него принципы остаются те же. Поверхностно основы функционирования OFDM технологии рассмотрены в данной статье.


Расмотрим сигнал, показанный на рисунке ниже.

Для удобства приведён лишь один период (одно цикл повторения) сигнала. Сигнал представляет собой изменение во времени напряжения в какой-нибудь точке электрической цепи. Создание, передача и приём такого рода изменений и являются сутью радиоэлектроники.

Глядя на изменение во времени напряжения, можно сделать ряд выводов. Если это, например, сигнал с датчика, то график описывает динамику измеряемой величины. Однако современная радиотехника в большей степени говорит на языке спектров. Помочь осознать это понятие может рисунок ниже.

Сигнал, наблюдаемый на осциллографе (предыдущая картинка) можно разложить на элементарные колебания. Более того, любой физически наблюдаемый сигнал, можно подвергнуть такому разложению. Под элементарными колебаниями понимаются сигналы, математически описываемые функциями синус или косинус. На самом деле синус и косинус по сути один и тот же сигнал, только немного сдвинутый во времени.

Если пустить по проводу одновременно все эти элементарные сигналы, то при измерении можно увидеть первоначальный «сложный» сигнал.

Функции типа синуса называют гармоническими. Поэтому, их часто именуют в составе «сложного» сигнала гармониками. У каждого сигнала есть свой уникальный набор гармоник. Этот набор гармоник называют спектром сигнала. Изучением гармоник сигнала занимается спектральный (гармонический) анализ.


Инженеры и исследователи для описания сигналов и их спектров используют относительно несложную математику. Сложный сигнал записывается как сумма более простых, что показано на рисунке:

Каждая гармоника, как уже оговаривалось, представляет собой простейшее колебание, описываемое математической функцией синус. Коэффициент перед синусом называется «амплитудой», а аргумент — «фазой». Фаза есть сумма двух чисел. Первое слагаемое — произведение времени на круговую частоту, а второе слагаемое — начальная фаза. Гармоники рассматриваемого сложного сигнала имеют нулевую начальную фазу, это было подобрано для наглядности. Чтобы не спутать обычную фазу с начальной, её называют «полной фазой». Пояснения по терминам «фаза», «начальная фаза», «амплитуда», «циклическая (круговая) частота» и «функция» можно найти в учебниках по математике. Отмечу лишь, что когда встречается слово «фаза» в литературе, то под этим обычно понимают некоторое состояние, т.е. «фаза»=«состояние». В нашем случае, полная фаза сигнала-гармоники описывает некоторое состояние функции в данный момент времени. Другими словами, зная закон изменения гармоники (синус) и её текущее состояние (полную фазу) можно узнать какое сейчас значение у гармоники.

Вести записи с синусами бывает не всегда удобно. В инженерной практике обычно переходят к форме записи в вид экспонент. В этом есть некоторые плюсы. Подробнее можно посмотреть в литературе. Надо отметить, что при записи в виде экспоненты используются комплексные числа. Теория этих чисел неразрывно связана с понятием мнимой единицы. Наглядно экспоненциальную форму можно изобразить в виде вращающегося вектора, как показано на картинке выше. Вращается он с циклической частотой в плоскости, где по одной оси отложены действительные числа, а по другой мнимые. Обо всем этом также можно подробнее прочесть в математической и инженерной литературе.


В математике существует очень важное преобразование, которое связывает сигнал и его спектр. Оно называется преобразованием Фурье. Для ясности, можно взглянуть на картинку.

В преобразование Фурье есть 2 формулы: на картинке они обведены фломастером. Прямое преобразование конвертирует сигнал в спектр, а обратное — спектр в сигнал. В формулы нужно подставлять функции, описывающие или спектр или сигнал, в зависимости от типа конвертирования. О том, почему формулы имеют именно такую форму можно опять-таки прочесть в книжках по математике. Там же можно уяснить, когда можно применять преобразование Фурье, а когда нельзя. И что делать, если нельзя применять, а спектр получить надо. Для большинства реально существующих сигналов преобразование Фурье справедливо, остальные же случаи рассматривать не будем.

После прямого преобразования сигнала, изображённого на картинке в виде затухающей экспоненты, получим его спектр. В общем случае любой спектр — это комплексное число. Выше упоминалось о числах и о форме записи сигналов в виде экспонент. В такой форме фигурируют два параметра сигнала: амплитуда и начальная фаза. Если сигнал сложный, то он состоит из нескольких гармоник, каждая гармоника имеет свою амплитуда и свою фазу. Учесть математически это просто. В экспоненциальной записи сигнала вместо обычных чисел амплитуды и начальной фазы записывают функции амплитуды от частоты и начальной фазы от частоты. Такие зависимости даёт прямое преобразование Фурье на выходе. В результате выделяют амплитудный спектр и фазовый спектр сигнала. На картинке выше изображены эти спектры. Они состоят из большого количества гармоник, поэтому рисовать их не наглядно. Обычно изображают только огибающие.

Сложные сигналы раскладывать можно не только на синусы или косинусы или, кстати, если вы заметили, экспоненты. Существуют и другие классы «элементарных» функций, в виде суммы которых можно представить сигнал. Все эти функции внутри класса обладают общим свойством — «ортогональностью». Или другими словами — перпендикулярностью. Таким образом, если взять две ортогональные функции и представить, что они не функции, а векторы, то между ними будет угол в 90 градусов. Если перемножить две эти функции, то получится нуль. Это не просто нуль, за этим нулём имеется определённый смысл: взаимная энергия между ортогональными сигналами равна нулю, т.е. они не взаимодействуют друг с другом.


В технике есть достаточное количество методик, которые производят аналоговое преобразование Фурье. Даже есть системы которые это делают мгновенно со скоростью света. Однако в цифровой технике, где применяются дискретные сигналы, использование аналоговых преобразователей зачастую не уместно. В результате, огромную популярность получил математический алгоритм, который позволяет быстро получить спектр сигнала. Алгоритм получил название «быстрое преобразование Фурье» (Fast Fourie Transform, FFT), его упрощённая схема показана на рисунке ниже.
  1. Быстрое преобразование Фурье работает с дискретными сигналами. Дискретный сигнал — это набор чисел, взятых через определённый промежуток времени из значений аналогового сигнала.
  2. Дискретизация сигнала выполняется по определённым правилам. Это тема отдельного разговора. Кому интересно, можно поискать статьи или книги по тематике теоремы Котельникова (Шеннона). Если каждое число из набора дискретного сигнала представить в виде бинарного кода, то получится цифровой сигнал. В конечном счёте, из аналогового сигнала длительность T получается массив из N чисел (точек).
  3. Задача дискретного преобразования Фурье состоит в том, чтобы получить из массива отсчётов сигнала массив чисел спектра. Эти числа являются коэффициентами при ортогональных функциях разложения, о которых говорилось выше. Дискретную форму преобразования Фурье из аналоговой получить довольно просто. Конечный вид можно посмотреть на картинке (под номером 3).
  4. С этого момента начинается непосредственно алгоритм быстрого преобразования Фурье. Алгоритм лучшим образом работает для массивов, размер которых кратен степени двойки. Поэтому, если количество отчётов отличное от степени двойки, то их увеличивают, округляя в большую сторону, с заполнением недостающих элементов нулевыми значениями. Всю последовательность разбивают на две части: чётные и нечётные отсчёты. Длины полученных последовательностей составляют N/2.
  5. Несложными математическими преобразованиями показывается, что для отсчётов до N/2 справедлива формула, приведённая на рисунке (под номером 5).
  6. Для значений на второй половине отсчётов: от N/2 до N можно перейти также к несложной формуле. Она получается на основании периодичности коэффициентов С. В итоге полная формула для любого коэффициента C может быть записана так, как показано на рисунке (под номером 6).
  7. В данном виде алгоритм даёт некоторый выигрыш в скорости. Если из дискретного сигнала получать спектр «в лоб» (формула под номером 3 на рисунке), то на это потребуется N операций умножения на комплексное число да к тому же N сложений. И это только, чтобы получить один спектральный коэффициент, а их всего N. В конце концов, чтобы получить все коэффициенты надо выполнить N2 умножений и N2 сложений. Если использовать выражение, полученное выше (формула под номером 6 на рисунке), то потребуется 2(N/2)2+N умножений. Это почти в два раза меньше. Разбиением каждой последовательности, вплоть до двухэлементных массивов, можно ещё больше уменьшить количество вычислений, что показано на рисунке (под номером 7). Такая методика приводит примерно к N log2N операциям умножения. Например, для 1024 отсчётов количество операций умножения уменьшается в 100 раз! Это значительно упрощает применение преобразования Фурье в технике.

Рассмотрим ещё один сложный сигнал на осциллографе.

Это аналоговый сигнал модулированный по амплитуде. О чём же идёт речь? Если ставится задача передать информацию, например, от микрофона в гарнитуре к телефону «по воздуху», то для её решения необходимо сначала считать голос (звук) и затем каким-либо способом передать его в телефон. Сейчас подобно рода задачи уже имеют множество изящных решений оптимальных по тем или иным параметра. Для наглядности можно рассмотреть пример.

На рисунке кратко описывается суть процедуры модуляции сигнала. В своей основе понятие модуляции связано с изменением какого-либо параметра одного сигнала (высокочастотного) в зависимости от другого (низкочастотного). Существует разнообразное количество схем (видов) модуляции, которые позволяют передавать сигнал наилучшим образом в той или иной ситуации, но всё сводится к изменению либо амплитуды, либо частоты или начальной фазы сигнала.

Низкочастотный сигнал несёт информацию. Например, в нашем случае, для простоты, это какой-нибудь однотональный звук, т.е. простой сигнал. В зависимости от амплитуды этого сигнала изменяется огибающая высокочастотного сигнала. Высокочастотный сигнал называется «несущим», в том смысле, что он переносит (несёт) информацию. Иногда можно передавать информационный сигнал без процедуры модуляции. В реальности же сигналы передаются через какую-нибудь физическую среду, да ещё и в условиях помех. Для того чтобы в этом случае успешно передать сигнал и применяется модуляция.

Убедится в пользе модуляции можно проделав некоторые расчёты. Известно, что сигналы «по воздуху» передаются в основном с помощью электромагнитных полей, в которых распространяются волны. Излучаются и принимаются волны антеннами. Волны характеризуются «длиной волны». Данная величина обратна частоте волны, которая соответствует частоте передаваемого сигнала. Очевидно, что чем частота больше, тем меньше длина волны. Размеры антенн зависят от длин волн с которыми они работают. Поэтому чем больше частота сигнала, тем меньшего размера нужна антенна. Например, если попытаться передать из гарнитуры в телефон звук 'До' 5-ой октавы (это 4186.0 Гц), то размер антенны составит порядка 18 км длиной. А если использовать частоты из спецификации Bluetooth (около 2.4 ГГц), то размер антенны будет всего лишь 3 см. Конечно расчёты оценочные, но результат позволяют убедиться в пользе модуляции.

Как уже говорилось, схем модуляции существует большое количество. Однако цифровые схемы модуляции немного отличаются от аналоговых, частично рассмотренные выше. Поэтому следует обратить внимание и на них. Как и в аналоговых схемах, всё сводится к изменению в основном трёх параметров: частоты, фазы и амплитуды, за исключением того, что параметры меняются скачками. Такого рода модуляцию называют «манипуляцией» (англ. shift key). На рисунке ниже представлены схемы амплитудной (ASK), частотной (FSK) и фазовой (PSK) манипуляций.

В современных системах связи большую популярность получила разновидность амплитудной манипуляции QAM (квадратурная). Суть которой заключается в синтезе сигнала из суммы двух простых сигналов, разница фаз межу которыми 90 градусов (они находятся в квадратуре). Амплитуды этих простых сигналов меняются дискретно, что, в конечном счете, образует сигнал с дискретным изменением и амплитуды и фазы одновременно. Удобно изобразить все возможные состояния на фазовой плоскости. На рисунке выше такая плоскость приведена для модуляции 16-QAM, т.е. 16 различных состояний может быть закодировано одним символом QAM модуляции, что соответствует 4-битам информации. Кстати, исходя из таких соображений — фазовую манипуляцию можно рассматривать как частный случай. Например, QPSK манипуляция может быть названа как 4-QAM. Таким образом, можно изменяя схему манипуляции увеличивать или уменьшать скорость потока данных. Однако, увеличивая скорость, приходится жертвовать помехоустойчивостью. В различных каналах связи применяется «золотая середина». Наряду с неоспоримыми плюсами у QAM есть и недостатки. Рассмотренные схемы модуляции часто не используются в чистом виде. Обо всём этом можно прочитать в книгах по современным системам связи.


Разработчики систем телекоммуникаций сталкиваются с постоянной проблемой ограниченного ресурса среды передачи, будь то время, пространство, частота или код. Поэтому, при необходимости передачи нескольких потоков данных для одного пользователя или для нескольких приходится решать задачу множественного доступа к середе. Другими словами необходимо так уплотнить потоки или спроектировать такой алгоритм, чтобы лучшим образом организовать связь в имеющихся условиях. В литературе данную проблему именуют и как мультиплексирование и как уплотнение и как множественный доступ (MAC).

Пространственное разделение потоков можно считать относительно простым решением задачи. Примером такого разделения может служить технология MIMO (англ. Multiple Input Multiple Output), которая повсеместно внедряется во все современных стандарты сетей. Суть заключается в использование нескольких антенн, которые разносят друг от друга, чтобы они не мешали передачи. Рекорды скорости обмена данными «по воздуху» в основном сейчас бьются именно из-за этой технологии. Также наиболее простым примером пространственного разделения может служить ограничение мощности передатчиков или адаптивное изменение диаграмм направленности антенн. О том, что это и обо все тонкостях методик можно почитать в специальной литературе.

Более распространённой является методика частотного уплотнения или FDM (Frequency Division Multiplexing). Благодаря этой методике огромное количество устройств функционируют на одной территории. На рисунке ниже приведён принцип уплотнения.

Эта диаграмма показывает, как распределяется частотно-временной и энергетический ресурс между потоками, обозначенными разыми цветами. Одним из минусов является необходимость между потоками оставлять частотные промежутки, чтобы исключить взаимные помехи, что не лучшим образом использует частотный ресурс.

Более гибкой является техника временного уплотнения или TDM (Time Division Multiplexing). Ниже представлено её диаграмма.

При этом передатчик использует только одну частоту, но для каждого потока используется свой интервал времени. Данная методика очень требовательна к синхронизации между приёмником и передатчиком. TDM удобна для динамичного изменения потоков, например, если какому-нибудь потоку (абоненту) нужно повысить трафик, то достаточно лишь для него сделать интервал подлиннее. Наиболее известным стандартом, использующим TDM, является GSM.

Следует обратить внимание на кодовую методику уплотнения или CDM (Code Division Multiplexing). У неё интересная диаграмма.

Потоки сосуществуют в одном частотно-временном интервале. Для кодирования каждого потока применяются специальные коды. Коды CDM представляют собой ортогональные сигналы, на которые раскладываются символы первоначальной последовательности. Почему так можно делать, говорилось выше. Это одна из методик уширения спектра. Шумоподобные сигналы и методики уширения спектра являются интересными направлениями в телекоммуникациях. Интересующиеся могут посмотреть дополнительный материал в литературе.

Существуют различные модификации методики CDM. К примеру, смесь CDM и FMD дают FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum), а с TDM технику THSS (Time Hopping Spread Spectrum). Модификации, обладая уникальными свойствами, открывают широкие горизонты применения CDM. К примеру, FHSS применяется в Bluetooth. Ещё одной производной CDM и FDM является, рассматриваемый в статье, метод OFDM.

Для более корректной терминологии нужно уточнить, что методику уплотнения с целью множественного доступа к среде нескольких пользователей именуют в англоязычной литературе как multiple access, поэтому такие техники называются FDMA, TDMA, CDMA, OFDMA и т.д. О других технологиях уплотнения и множественного доступа можно почитать дополнительно в книгах.


В технологии OFDM частотный диапазон разбивается равномерно между поднесущими (дополнительные несущие), количество которых может доходить до нескольких тысяч. Каждому передаваемому потоку назначается несколько таких поднесущих, т.е. каждый поток разбивается на N поднесущих. Поднесущие между собой ортогональны. Эта особенность определяет многие положительные качества техники OFDM. Смысл понятия ортогональности описывался выше. Для ясности можно взглянуть на рисунок ниже.

Популярный стандарт, использующий OFDM технологию — система цифрового телевещания DVB. Данная система, кстати, будет использована как стандарт российского цифрового телевидения. Особенности и принцип формирования OFDM сигнала рассмотрим на его примере, точнее на его модификации для наземного вещания DVB-T.

  1. В DVB-T сигнал перед разделением между поднесущими предварительно кодируется различными кодерами для повышения помехоустойчивости. Особенности стандарта трогать не будем. Посмотрим лишь специфику формирования OFDM.
  2. Сигнал DVB-T занимает полосу в 8 МГц (7, 6 МГц). Данная полоса разбивается между поднесущими. Расстояние в спектре сигнала между поднесущими обратно пропорционально длительности одного OFDM символа.
  3. Для борьбы с помехами в OFDM включён защитный интервал. Это возможно сделать, т.к. быстрый поток данных делится между поднесущими, на каждой из которых скорость подпотока меньше первоначальной. За счёт этого можно выделить отрезок времени, который будет защищать основной сигнал от помех. Длительность этого защитного интервала может составлять 1/4, 1/8, 1/16 или 1/32 от длительности OFDM символа. На рисунке поясняется принцип использования временного защитного интервала.

    Межсимвольная интерференция является одной из разновидностей помех, она появляется в результате взаимодействия пакетов (символов) передаваемых данных, например, вследствие многолучевого распространения сигнала, вызванного переотражением. Обычно в качестве защитного интервала используют так называемый циклический префикс, являющийся копией окончания сигнала размещённой впереди. Это позволяет сохранить ортогональность. Чем дольше защитный интервал, тем в более сложных условиях может передаваться OFDM сигнал. Подробнее вопрос можно разобрать в литературе.

  4. Ортогональность поднесущих позволяет системам хорошо справляться с узкополосными помехами, которые могут подавить часть поднесущих. Благодаря корректирующим кодам информацию можно извлечь из неповреждённых поднесущих. Помимо этого, в OFDM каждая поднесущая может модулироваться различной схемой модуляции, например, QPSK, 16-QAM или 64-QAM. Как отмечалось выше, в таком подходе можно адаптивно регулировать помехоустойчивость и скорость потока данных для каждого канала (пользователя) в отдельности.
  5. Технической реализации OFDM не было долгое время, поскольку решение задачи аналоговыми методами весьма проблематично. С появлением быстрых вычислительных систем задача была реализована с помощью цифровых методов обработки сигналов. В основе подхода лежит преобразование Фурье, а точнее алгоритм быстрого преобразования Фурье. Синтетическим методом создаётся спектр сигнала, из которого обратным быстрым преобразованием Фурье (IFFT) получается аналоговый сигнал. Спектр такого сигнала уже состоит из ортогональных поднесущих, этот факт получается по определению преобразования Фурье. Об этом также упоминалось выше. На рисунке схематично показана архитектура типового приёмника и передатчика OFDM.

    Непосредственное формирование сигнала после цифрового синтеза, который затем передаётся в антенну для излучения, происходит аналогично схеме QAM модуляции. В отдельности формируются квадратурные сигналы как мнимая и реальная часть синтезируемого сложного сигнала, а затем происходит его «сборка» и передача в антенну. Подробности функционирования можно прочитать в дополнительной литературе.

  6. В виду того, что алгоритм FFT/IFTT работает эффективно c выборками размерности кратными степеням двойки, то количество поднесущих в OFDM используется аналогичной кратности. К примеру, в DVB-T существует два режима 8k и 2k, название которых указывает на количество используемых поднесущих: 8000 и 2000 соответственно. На самом же деле используется их 8192 (213) и 2048 (211), а если быть более точным, то 1705 и 6817, остальные не используются. Наглядно можно промоделировать формирование OFDM сигнала DVB-T в MatLAB:
  1. %DVB-T 2K Transmission
  2. %Доступная полоса 8 MHz
  3. %2K для мобильных сервисов
  4. clear all;
  5. close all;
  6. %DVB-T Параметры
  7. Tu=224e-6; %полезный период OFDM символа
  8. T=Tu/2048%элементарный период
  9. G=1/4%выбирается 1/4, 1/8, 1/16, и 1/32
  10. delta=G*Tu; %защитный интервал
  11. Ts=delta+Tu; %полный период OFDM символа
  12. Kmax=1705% максимальное количество поднесущих
  13. Kmin=0;
  14. FS=4096%IFFT/FFT длина
  15. q=10%период поднесущей
  16. fc=q*1/T; %частота несущей
  17. Rs=4*fc; %период симуляции
  18. t=0:1/Rs:Tu;
  19.  
  20. %Генерация данных
  21. M=Kmax+1;
  22. rand('state',0);
  23. a=-1+2*round(rand(M,1)).'+i*(-1+2*round(rand(M,1))).';
  24. A=length(a);
  25. info=zeros(FS,1);
  26. plot(info);
  27. info(1:(A/2)) = [ a(1:(A/2)).'];
  28. info((FS-((A/2)-1)):FS) = [ a(((A/2)+1):A).'];
  29.  
  30. %Генерация поднесущих
  31. carriers=FS.*ifft(info,FS);
  32. tt=0:T/2:Tu;
  33. figure(1);
  34. subplot(211);
  35. stem(tt(1:20),real(carriers(1:20)));%реальная часть обратного преобразования фурье
  36. subplot(212);
  37. stem(tt(1:20),imag(carriers(1:20)));%мнимая часть обратного преобразования фурье
  38. figure(2);
  39. f=(2/T)*(1:(FS))/(FS);
  40. subplot(211);
  41. plot(f,abs(fft(carriers,FS))/FS);
  42. subplot(212);
  43. pwelch(carriers,[],[],[],2/T);
  44.  
  45. % Симуляция ЦАП
  46. L = length(carriers);
  47. chips = [ carriers.';zeros((2*q)-1,L)]%чипы
  48. p=1/Rs:1/Rs:T/2;
  49. g=ones(length(p),1);
  50. figure(3);
  51. stem(p,g)
  52.  
  53. dummy=conv(g,chips(:))%свёртка
  54. u=[dummy(1:length(t))]
  55. figure(4);
  56. subplot(211);
  57. plot(t(1:400),real(u(1:400)));
  58. subplot(212);
  59. plot(t(1:400),imag(u(1:400)));
  60.  
  61. figure(5);
  62. ff=(Rs)*(1:(q*FS))/(q*FS);
  63. subplot(211);
  64. plot(ff,abs(fft(u,q*FS))/FS);
  65. subplot(212);
  66. pwelch(u,[],[],[],Rs);
  67.  
  68. [b,a] = butter(13,1/20)%создаём фильтр
  69. [H,F] = FREQZ(b,a,FS,Rs);
  70. figure(6);
  71. plot(F,20*log10(abs(H)));
  72. uoft = filter(b,a,u)%фильтруем сигнал 
  73.  
  74. figure(7);
  75. subplot(211);
  76. plot(t(80:480),real(uoft(80:480)));
  77. subplot(212);
  78. plot(t(80:480),imag(uoft(80:480)));
  79.  
  80. figure(8);
  81. subplot(211);
  82. plot(ff,abs(fft(uoft,q*FS))/FS);
  83. subplot(212);
  84. pwelch(uoft,[],[],[],Rs);
  85.  
  86. %Upconverter
  87. s_tilde=(uoft.').*exp(1i*2*pi*fc*t);
  88. s=real(s_tilde);
  89. figure(9);
  90. plot(t(80:480),s(80:480));
  91. figure(10);
  92. subplot(211);
  93. %plot(ff,abs(fft(((real(uoft).').*cos(2*pi*fc*t)),q*FS))/FS);
  94. %plot(ff,abs(fft(((imag(uoft).').*sin(2*pi*fc*t)),q*FS))/FS);
  95. plot(ff,abs(fft(s,q*FS))/FS);
  96. subplot(212);
  97. %pwelch(((real(uoft).').*cos(2*pi*fc*t)),[],[],[],Rs);
  98. %pwelch(((imag(uoft).').*sin(2*pi*fc*t)),[],[],[],Rs);
  99. pwelch(s,[],[],[],Rs);

Автором кода моделирования является коллега из США Guillermo Acosta. Результаты моделирования можно посмотреть на рисунке:

Ниже приведён список различных модификаций технологии OFDM, которые можно встретить в литературе.

  1. COFDM (Coded OFDM). Данный вид OFDM отличается лишь тем, что данные предварительно кодируются корректирующими кодами. В DVB-T кстати, используется именно этот вид OFDM.
  2. Flash OFDM (Fast low-latency access with seamless handoff OFDM). Эта модификация была разработана компанией Flarion Technologies. Техника заточена под мобильные устройства. Все особенности модификации заключаются в алгоритмах работы с коммутацией пакетов данных. Дополнительную информацию можно найти в Интернете, технология достаточно неплохо описана.
  3. OFDMA. Модификация уже упоминалась выше. Это многопользовательский вариант OFDM технологии.
  4. VOFDM (Vector OFDM). Данную модификацию курирует компания Cisco Systems. В основе лежит концепция технологии MIMO. Сюда же можно отнести MIMO-OFDM.
  5. WOFDM (Wideband OFDM). Широколопосная модификация OFDM разработанная Wi-LAN Inc. В модификации достигается повышение пропускной способности и помехоустойчивости. Основное отличие в большем частотном расстояние между несущими.

Среди рассмотренных систем большую популярность получили классическая OFDM схема и COFDM модификация.


В данной статье дан лишь поверхностный обзор технологии OFDM. Многие вопросы, включая синхронизацию сигналов, тонкости при формировании непосредственного сигнала, а также цифровой обработке оставлены на самостоятельное рассмотрение. Целью данной статьи было изложить теоритические основы OFDM, привести особенности, а самое главное рассказать максимально просто и понятно, но в тоже время, не упуская существенных деталей. Найти ответы на появившиеся вопросы поможет список книг и статей ниже.
  1. OFDM-Based Broadband Wireless Networks. Design and Optimization. Hui Liu and Guoqing Li
  2. Multi-Carrier and Spread Spectrum Systems. From OFDM and MC-CDMA to LTE and WiMAX. K. Fazel, S. Kaiser
  3. OFDM. Concepts for Future Communication Systems. Hermann Rohling
  4. Современные технологии беспроводной связи. И. Шахнович
  5. Теория электрической связи. Зюко А. Г.
  6. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Скляр Б.
  7. Радиотехнические цепи и сигналы. Гоноровский И. С.
  8. Радиотехнические цепи и сигналы. Баскаков С. И.
  9. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г.А., Корн Т.М.
  10. MATLAB и быстрое преобразование Фурье (ViruScD).
  11. О технологиях мультиплексирования для технологий беспроводной связи (eucariot).

P.S. Соблюдайте правила ресурса и условия Creative Commons Attribution 3.0 Unported (CC BY 3.0)