Путеводитель по календарю или ликбез для недоумков

:

: 5

«В июле 2011 5 пятниц, 5 суббот, 5 воскресений. Такое бывает раз в 823 года»

Наверняка, вы не раз уже встречали подобные «откровения» в интернете, в первую очередь в твиттере. Пару раз в году обязательно начинается флуд на тему того, какое это редкое событие — 5 пятниц, суббот и воскресений в одном месяце.

Причина этой радости прекрасно понятна — ведь, выходит, в этом месяце больше, чем обычно, выходных и дней, в которые принято напиваться! Вот только запаздывает осознание того, что от этого таких дней в году больше не становится.

Но меня возмущает не флуд и беспричинная радость, а глупость утверждения о том, что это настолько редкое событие, что случается раз в 823 года. Все повторяют это друг за другом как попугаи, даже не задумываясь о корректности данного утверждения. А тем временем это откровеннейший бред, ведь такие месяцы выпадают часто, намного чаще, чем твердят недалекие «знатоки» календаря.

В прошлый раз, когда такое событие произошло, я выместил свою злость и ярость на одного неплохого человека, с которым в результате этого больше не общаюсь. Но впредь я решил этой ошибки не повторять, а написать небольшую статью-ликбез, к которой буду отсылать теперь всех попугаев.

Координаты чудес


Для начала давайте рассмотрим, что же за особенный месяц такой, в котором по 5 пятниц, суббот и воскресений. Для примера возьмем все тот же июль 2011 года:

image

Как нетрудно заметить, 5 пятниц, суббот и воскресений в одном месяце (будем называть такие месяцы «волшебными») может быть только при выполнении двух условий:

  1. Месяц должен состоять из 31 дня.
  2. Месяц должен начинаться с пятницы.

Месяцев из 31 дня в календаре целых семь: январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь. Месяцы, начинающиеся в пятницу, тоже не редкость, что очевидно. Такими были, например, октябрь 2010, январь 2010 и т. д.

Копаем глубже


Более того, день, с которого начинается тот или иной месяц, зависит только от того, с какого дня недели начинается год, и является ли этот год високосным (для всех месяцев кроме января). Для каждой пары «год/високосный год — месяц» смещение по разнице в днях недели постоянно. Смотрите таблицу:

Собственно, смещение это накапливается с каждым месяцем и равно остатку от деления на 7 числа дней в каждом месяце (январь — 3, февраль — 0 или 1, март — 3 и т. д.). То есть, смещение составляет 3 дня для каждого месяца из 31 дней, 2 дня для месяцев из 30 дней и 0/1 день для февраля, который у нас такой особенный (1 для високосного года).

Обратите внимание, что смещение выводится в виде остатка от деления на 7 (т.е. имеем кольцо классов вычетов по модулю семь).

Таблица №1.

Месяц Месячное
смещение
Месячное
смещение (вис.)
Смещение с
начала года
Смещение с
начала года (вис.)
январь 3 3 0 0
февраль 0 1 3 3
март 3 3 3 4
апрель 2 2 6 0
май 3 3 1 2
июнь 2 2 4 5
июль 3 3 6 0
август 3 3 2 3
сентябрь 2 2 5 6
октябрь 3 3 0 1
ноябрь 2 2 3 4
декабрь 3 3 5 6

Обратите внимание, что по результатам года общее смещение будет 1 для обычного года и 2 для високосного, что полностью соответствует действительности — остаток от деления 365 на 7 равен 1, а остаток от деления 366 — 2.

Извлекаем истину на свет


Итак, у нас есть результат, который мы хотим получить — нам нужно, чтобы месяц начинался с пятницы. Смещение от начала года нам известно, поэтому легко определить, с какого дня должен начинаться год для каждого из месяцев, чтобы этот месяц стал «волшебным».

Следующая таблица вытекает из предыдущей (тут нас уже интересуют только 7 месяцев). Т. е., для каждого месяца получаем день недели, с которого должен начинаться год, чтобы этот месяц был «волшебным»:

Таблица №2.

Месяц Искомое
начало года
Искомое
начало года (вис.)
январь пятница пятница
март вторник понедельник
май четверг вторник
июль суббота пятница
август среда вторник
октябрь пятница четверг
декабрь воскресенье суббота

Можете убедиться, этот год начался в субботу и не является високосным, поэтому июль стал «волшебным».

Выходит, что такие месяцы есть практически в каждом году:

Таблица №3.

Начало года «Волшебные» месяцы «Волшебные» месяцы (вис.)
понедельник - март
вторник март май, август
среда август -
четверг май октябрь
пятница январь, октябрь январь, июль
суббота июль декабрь
воскресенье декабрь -

Получается, «волшебные» месяцы — не такая уж и редкость. Бывает даже по два таких месяца за один год. Хотя иногда бывает и такое, что за весь год нет ни одного такого месяца.

Раз в 823 года


Рассмотрим теперь тезис о том, что «волшебный» июль случается раз в 823 года. Как мы уже показали, такой июль случается каждый не високосный год, который начинается с субботы. Неужели это такая редкость — год, начинающийся с субботы? Здравый смысл подсказывает нам, что это обычное дело, а учитывая смещение на 1 день недели каждый год (и на 2 каждый високосный), случаться такое должно примерно раз в 7 лет.

Не будем рассматривать все прошлые и будущие годы, просто взглянем на годы с 2000 по 2022 (ниже поймете, почему именно эти):

Таблица №4.

Год Начало Смещение
2000 (вис.) суббота 2
2001 понедельник 1
2002 вторник 1
2003 среда 1
2004 (вис.) четверг 2
2005 суббота 1
2006 воскресенье 1
2007 понедельник 1
2008 (вис.) вторник 2
2009 четверг 1
2010 пятница 1
2011 суббота 1
2012 (вис.) воскресенье 2
2013 вторник 1
2014 среда 1
2015 четверг 1
2016 (вис.) пятница 2
2017 воскресенье 1
2018 понедельник 1
2019 вторник 1
2020 (вис.) среда 2
2021 пятница 1
2022 суббота 1

Таким образом, с субботы начинаются 2000, 2005, 2011 и 2022 годы, но 2000 високосный, поэтому он нам не подходит. Но даже при этом примерно за 20 лет трижды встречается «волшебный» июль. Можете в этом убедиться сами, посмотрев на календарь.

Так что, можете теперь с легкостью «предсказать», какие в скором времени будут «волшебные» месяцы. И не пишите, пожалуйста, бред о том, что это случается раз в 823 года. И не делайте ретвит!